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考试大纲

南昌工程学院2017年专升本《高等数学B》考试大纲

 更新时间:2017-4-20 14:16:05 

 I 复习考试说明

本大纲规定了我校专升本考试对《高等数学B》的总体要求,考生应按本大纲的要求,了解或理解经济数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、多元函数微分学、多元函数积分学以及经济类函数、微积分在经济中的应用等基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本内容和解题方法.应注意各部分知识的结构体系及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力空间想象能力和运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题.

本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次.

II 复习考试内容

一、函数、极限和连续

(一)函数

1.知识范围

1)函数的概念 函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.

2)函数的性质     单调性,奇偶性,有界性,周期性.

3)反函数 反函数的定义,反函数的图像.

4)基本初等函数 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.

5)函数的四则运算与复合运算.

6)初等函数.

7)常用经济函数.

2.要求

1)理解函数的概念.

2)掌握函数的四个性质.单调性、奇偶性、有界性和周期性.

3)熟练掌握函数的四则运算与复合运算.

4)熟练掌握基本初等函数的性质及其图像.

5)了解初等函数的概念.

6)会建立简单实际问题的函数关系式(需求函数、供给函数、成本函数、收益函数和利润函数).

(二)极限

1.知识范围

1)数列极限的概念   数列,数列极限的定义.

2)数列极限的性质   唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理.

3)函数极限的概念   函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限.

4)函数极限的性质   唯一性,四则运算法则,定理.

5)无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质无穷小量的阶.

6)两个重要极限.

2.要求

1)理解极限的概念.会求函数在一点处的左极限与右极限,解函数在一点处极限存在的充分必要条件.

2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则.

3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系.会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价). 会运用常见的等价无穷小量代换求极限.

4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法.

三)连续

1.知识范围

1)函数连续的概念 函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类.

2)函数在一点处连续的性质    连续函数的四则运算,复合函数的连续性.

3)闭区间上连续函数的性质    有界性定理,最值定理,介值定理零点定理.

4)初等函数的连续性.

2.要求

1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法.

2)会求函数的间断点及确定其类型(第一类间断点、第二类间断点).

3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会用介值定理推证一些简单命题.

4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限.

二、一元函数微分学

(一)导数与微分

1.知识范围

1)导数概念    导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件.导数的几何意义,可导与连续的关系.

2)求导法则与导数的基本公式 导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式.

3)求导方法 复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数.

4)高阶导数   高阶导数的定义,高阶导数的简单计算.

5)微分    微分的定义,微分与导数的关系,微分法则一阶微分形式不变性.

2.要求

1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数在一点处的导数的方法.

2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程.

3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法,会求反函数的导数.

4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数.

5)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分.

(二)微分中值定理及导数的应用

1.知识范围

1)微分中值定理   罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理.

2)洛必达(L’Hospital)法则.

3)函数单调性的判定法.

4)函数的极值与极值点最大值与最小值.

5)曲线的凹凸性拐点.

6)导数在经济上的应用.

2.要求

1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义.会用罗尔定理证明方程根的存在性.会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式.

2)熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法.

3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的单调性证明简单的不等式.

4)理解函数极值的概念.掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法,会解简单的应用问题.

5)会判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点.

6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线.

7)会边际分析和弹性分析.

三、一元函数积分学

(一)不定积分

1.知识范围

1)不定积分     原函数与不定积分的定义,原函数存在定理,不定积分的性质.

2)基本积分公式.

3)换元积分法   第一换元法(凑微分法),第二换元法.

4)分部积分法.

2.要求

1)理解原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理.

2)熟练掌握不定积分的基本公式.

3)熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换).

4)熟练掌握不定积分的分部积分法.

(二)定积分

1.知识范围

1)定积分的概念    定积分的定义及其几何意义.

2)定积分的性质.

3)定积分的计算   变上限积分 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 换元积分法  分部积分法.

4)定积分的应用   平面图形的面积,旋转体体积.

2.要求

1)理解定积分的概念及其几何意义.

2)掌握定积分的基本性质.

3)理解积分变限函数,掌握积分变限函数的求导方.

4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式.

5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法.

6)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积.会用定积分解决一些简单的经济问题.

四、常微分方程

1.知识范围

(1) 微分方程的基本概念.

(2) 一阶微分方程.

(3) 可降阶的高阶微分方程.

(4) 二阶线性微分方程.

2.要求

一、理解微分方程的基本概念.

二、掌握可分离变量方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程解法.

三、会解可降阶的高阶微分方程.

四、掌握二阶常系数线性齐次微分方程及自由项较简单的二阶常系数线性齐次微分方程的解法.

五、空间解析几何与向量代数

1、知识范围:

1平面的方程  点法式方程、一般式方程、截距式方程.

2)直线的方程  一般式方程、点向式方程、参数式方程.

3)判定两平面的垂直、平行判定两直线平行、垂直的位置关系.

2.要求

1)熟练掌握平面方程及直线方程.

2)掌握面与面、线与线的位置关系.

六、多元函数微分学

1)多元函数的概念、二元函数的极限.

2)多元函数偏导数及全微分.

3)多元函数极值和条件极值的概念,求函数的极值,二元函数极值存在的必要条件及二元函数极值存在的充分条件,拉格朗日乘.

2、要求:

1)会求简单二元函数的极限.

2)掌握多元函数的一阶偏导数及二元函数的二阶偏导数计算.

4)掌握用拉格朗日乘求解函数的极值及最值.

七、二重积分

1、知识范围:

1)二重积分的概念与性质.

2)二重积分的计算法.

3)二重积分的应用.

2、要求:

1)了解二重积分的概念,二重积分的性质.

2)掌握二重积分计算直角坐标法和极坐标法.

3)会利用二重积分求解两个曲面所围立体的体积.

 

III 考试形式及试卷结构

试卷总分:100  考试时间:120   考试方式:闭卷,笔试 

 

试卷内容比例:

函数、极限和连续              15%  

一元函数微分学                15% 

一元函数积分学                20%

微分方程                      10%  

空间解析几何与向量代数        5%

多元函数微分学                20%  

二重积分                      15%

 

试卷题型比例:

选择题 18%   

填空题 24%  

解答题 50%

证明题 8%

 

试题难易比例:

容易题 30%

中等难度题 50%

较难题 20%